Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл (x^2-3)dx/(x^4+5x^2+6)

Ответ:

Бегимотик002

06.10.2020 12:41

$\int \frac{x^2-3}{x^4+5x^2+6} \, dx=\int \frac{x^2-3}{(x^2+3)(x^2+2)} \, dx= \\
 \frac{x^2-3}{(x^2+3)(x^2+2)}= \frac{A}{x^2+3} + \frac{B}{x^2+2} = \frac{Ax^2+2A+Bx^2+3B}{(x^2+3)(x^2+2)} = \frac{(A+B)x^2+(2A+3B)}{(x^2+3)(x^2+2)} \\
 \left \{ {{A+B=1} \atop {2A+3B=-3}} \right. \ \left \{ {{A=6} \atop {B=-5}} \right. \\ 
 \frac{x^2-3}{(x^2+3)(x^2+2)}= \frac{6}{x^2+3} - \frac{5}{x^2+2} \\
=6\int \frac{dx}{x^2+3} -5\int \frac{dx}{x^2+2}$ $= \frac{6}{ \sqrt{3} } arctg \frac{x}{ \sqrt{3} } - \frac{5}{ \sqrt{2} } arag \frac{x}{ \sqrt{2} } +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

qwerfdsa2904

29.03.2021 07:12

Многоэтажные дроби 1целая2/3/2целых1/2...

alsumamadaliev

29.03.2021 07:12

Как можно представить число 600 в виде суммы двух слагаемых ,каждое из которых делится на 5....

даша3602

29.03.2021 07:12

Таблица тему пищевые отношения между животными различных видов...

Пенёк155

29.03.2021 07:12

Разность двух чисел 150.найти числа, если 2/3 большего равны 4/5 меньшего....

arinka90

29.03.2021 07:12

Выразите десятичной дробью 20 % 7 %...

ksysha98090909

29.03.2021 07:12

Главную мысль сказки как ветер к горе ходил 38 б...

881881881

29.03.2021 07:12

Запиши в виде обыкновенной дроби две одинадцатых !...

katy3105

29.03.2021 07:12

Площадь двух полей, засеянных пшеницей,равна 100 га.урожайность первого поля составила 12ц с гектара,а урожайность второго 10ц с гектара.со второго поля собрали урожая на 18,8т...

Marismak

29.03.2021 07:12

Решить за 4 класс.из 12 кг.сливочного масла можно получить 9 кг.топленного масла.ск.ко кг.топленного масла можно получить из 72 кг. сливочного масла...

schakirovamarga

17.12.2021 09:18

Напишите письмо любви одному из своих близких: маме,папе,дедушке,бабушке,брату или сестре . желательно маме....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку