Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка. xy' + y = x + 1 ; y(1)=0

Это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Решим методом Бернулли
Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv', получаем



Данный метод состоит из двух этапов :

1) 
Это уравнение с разделяющимися переменными.
отсюда 

2) Находим u


Интегрируя, получаем



Тогда общее решение: 

Найдем теперь частное решение

0 = 1/2 + C + 1

C = -3/2

Частное решение имеет вид: 

Альтернативный решения





ответ: