Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите интеграл: dx/(sin^2 (x)*(1+cos (x))

Ответ:

katruhanchik

10.08.2020 08:54

$\int \frac{dx}{sin^2x(1+cosx)} =[\; t=tg \frac{x}{2}\; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\\\\dx= \frac{2\, dt}{1+t^2} \; ]=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot \frac{4t^2}{(1+t^2)^2}\cdot (1+\frac{1-t^2}{1+t^2} )} =\int \frac{2\, dt}{\frac{4t^2}{1+t^2}\cdot \frac{1+t^2+1-t^2}{1+t^2} } =\\\\=\int \frac{(1+t^2)^2\, dt}{2t^2\cdot 2} = \frac{1}{4}\cdot \int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2} dt= \frac{1}{4}\cdot \int (t^{-2}+2+t^2)dt=$

$= \frac{1}{4}\cdot \Big (\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3})= \frac{1}{4}\cdot (-\frac{1}{tg\frac{x}{2}}+2\, tg \frac{x}{2} + \frac{1}{3}\, tg^3\, \frac{x}{2})+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KINGAsyaKING

19.09.2022 14:40

Усаши было несколько значков. друг подарил ему еще четыре значка. после этого все значки саша прикрипил к трем флажкам,по восем значков к каждому. сколько значков было у...

anonimus8310

19.09.2022 14:40

Плывут 2 катера из одной точки, скорость у первого 25 км/ч а у второго неизвестно. через 3 часа их путь составил 168 км. найди скорость 2-го катера....

KaterinaFadeeva

19.09.2022 14:40

А)какую,часть метра состовляет 1см, 10см, 50 см, 75см? б)какую часть килограмма состовляет 1г, 200г, 250г, 700г? в)какую часть часа состовляет 1мин, 5мин, 15мин, 20мин?...

incest

19.09.2022 14:40

Длина зеркала прямоугольной формы 6 см , а ширина третья часть длины .чему равна площадь 6 таких зеркал?...

Dedret

19.09.2022 14:40

Из еловых дров удаётся получить 26% угля (по весу). сколько угля можно получить из 380 кг еловых дров?...

андрей12212

19.09.2022 14:40

Из питомника 60 саженцев деревьев . в первый день посадили 30саж. во2 день неизвестно.сколько саженцев осталось посадить? дополни усл. таким числом,чтобы в ответе получилось...

TAISKAKISKA

19.09.2022 14:40

Какое число сотвествует ответу 37/7◄x...

lfifа

19.09.2022 14:40

Территория школы имеет прямоугольную форму она огорожена забором одна сторона которого равна 64 метров а другая на 19 метров короче какова площадь огороженной территории...

Лалочка454545

19.09.2022 14:40

Вычислите. выразите результат а) в метрах и сантиметрах: 27 дм - 1 м 6 дм, 3 м 10 см + 8 дм; б) в дециметрах и миллиметрах: 5 дм 60 мм - 9 см; в) в дециметрах кубических:...

linaaaaaaa11111111

19.09.2022 14:40

Втрёх альбомах было 96 фотоснимков . в первом албом 32 во втором 40 а остальные в третьем альбоме сколько фотографий в третьем альбоме?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку