Більша діагональ прямокутної трапеції ділить висоту проведену з вершини тупого кута на відрізки завдовжки 20см і 12см. більша бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. знайдіть площу трапеції

АВСД - прямоуг. трапеция ,  АД║ВС ,  ∠А=∠В=90° , ВС=ВД
СН⊥АД ,  СН∩ВД=К ,  СК=20 см ,  КН=12 см .

СК:КН=20:12 ⇒ СК:КН=5:3
ΔВСД - равнобедренный, т.к. ВС=СД   ⇒   ∠ВСД=∠СДВ .
∠ВСД=∠ВДА  как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и
                       секущей ВД   ⇒
∠СВД=∠ВДА  ⇒  ВД - биссектриса
ΔСДН:  ВК - биссектриса, по свойству биссектрисы:
                      СК:СД=КН:ДН  ⇒  СД:ДН=5:3  ⇒  СД=5х , ДН=3х .
  СН²=СД²-ДА²=(5х)²-(3х)²=16х²  ⇒  СН=4х  ,  4х=(20+12)  , 4х=32 , х=8
СД=5·8=40 (см) ,  ДН=3·8=24 (см)  
ВС=СД=40 см  ⇒  АН=ВС=40 см ( как противоположные стороны прямоугольника АВСН  ⇒   АД=АН+НД=40+24=64 (см)
S(АВСД)=(АД+ВС):2·СН=(64+40):2·32=1664 (см²)