Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2: 7считая от вершины угла при основании треугольника найдите стороны треугольник если периметр равен 110
Примем коэффициент пропорциональности отрезков, на которые боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности, за х, а основание - за у. Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110. По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный). Подставим эту зависимость в первое уравнение. 2*9х + 4х = 110, 22х = 110, х = 110/22 = 5. Отсюда находим стороны треугольника: - боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45, - основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.
Тогда периметр треугольника равен 2*(2х+7х) + у = 110.
По свойству точки касания 2х = у/2 или у = 4х (так как треугольник равнобедренный).
Подставим эту зависимость в первое уравнение.
2*9х + 4х = 110,
22х = 110,
х = 110/22 = 5.
Отсюда находим стороны треугольника:
- боковые стороны равны 2*5+7*5 = 10 + 35 = 45,
- основание равно 110 - 2*45 = 110 - 90 = 20.