Дан четырехугольник авсд. ав=2√35 ад=5. вс, сд, ад касаются некоторой окружности, у которой центр середина ав. найти вс

Если АД и ВС касаются окружности, то АВ - диаметр окружности.
Обозначим  ВС и часть стороны СД от точки С до точки касания с окружностью за х.
На основании задания составим уравнение: 
(х + 5)² = (х - 5)² + (2√35)²,
х² + 10х + 25 = х² - 10х + 25 + 140.
20х = 140,
х = 140/20 = 7.

ответ: ВС = 7.