Шар расстояние от сечения до центра 20 см радиус - вопрос №76078372025 от max500va 20.02.2021 05:33

Question

Математика: Шар расстояние от сечения до центра 20 см радиус 25 найдите площпдь сечения решите с рисунком и подробно распишите

max500va · Answer

Рисунок смотри в прикрепленном файле.
Решение:

Чтобы найти площадь сечения, которое является кругом, нужно знать его радиус r. Найдем его, рассмотрев сечение шара плоскостью, перпендикулярной искомому сечению (тому, площадь которого мы должны найти). (Смотри рисунок.)
Рассматриваемое сечение - тоже круг, его центр О совпадает с центром шара, а радиус R = 25 см. Проведем хорду АВ. Это - диаметр искомого сечения. Расстояние до него - длина перпендикуляра, опущенного на АВ из точки О (обозначим его ОН). Длина этого перпендикуляра h = 20 см. Получился прямоугольный треугольник ОАН с гипотенузой R и катетами h и r. По теореме Пифагора найдем r:

$r= \sqrt{R^{2} - h^{2} } = \sqrt{ 25^{2} - 20^{2} } = \sqrt{625-400} = \sqrt{225} =15$ .
Теперь находим площадь сечения:
$S= \pi r^{2} =225 \pi$ ≈706,86