Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. integral (x+1)*cos3xdx 2. integral (x^2+3x+2)ln xdx 3. integral(4x^2+6x-7)ln xdx

Ответ:

mikhaillukashc

01.09.2020 01:28

$\int(x+1)*cos3x\ dx\\u=x+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ du=dx\\dv=cos3xdx\ \ \ v=\int cos3xdx=\frac{1}{3}sin3x\\\int(x+1)*cos3x\ dx=\frac{(x+1)sin3x}{3}-\frac{1}{3}\int sin3xdx=\\=\frac{(x+1)sin3x}{3}+\frac{cos3x}{9}+C\\\\(\frac{(x+1)sin3x}{3}+\frac{cos3x}{9}+C)`=\frac{sin3x+3cos3x(x+1)}{3}-\frac{27sin3x}{81}=\\=\frac{sin3x}{3}+cos3x(x+1)-\frac{sin3x}{3}=cos3x(x+1)$

$\int(x^2+3x+2)ln x\ dx\\u=lnx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ du=\frac{dx}{x}\\dv=(x^2+3x+2)dx\ \ \ v=\int(x^2+3x+2)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x\\\\\int(x^2+3x+2)ln x\ dx=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\int\frac{(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)dx}{x}=\\=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\int(\frac{x^2}{3}+\frac{3x}{2}+2)dx=\\=(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\frac{x^3}{9}-\frac{3x^2}{4}-2x+C$
$((\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)lnx-\frac{x^3}{9}-\frac{3x^2}{4}-2x+C)`=(x^2+3x+2)lnx+\frac{x^2}{3}+\\\\+\frac{3x}{2}+2-\frac{x^2}{3}-\frac{3x}{2}-2=(x^2+3x+2)lnx$

$\int(4x^2+6x-7)ln x\ dx\\u=lnx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ du=\frac{dx}{x}\\dv=(4x^2+6x-7)dx\ \ \ \ \ v=\int(4x^2+6x-7)dx=\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x\\\\\int(4x^2+6x-7)ln x\ dx=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\int\frac{(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)dx}{x}=\\=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\int(\frac{4x^2}{3}+3x-7)dx=\\=(\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\frac{4x^3}{9}-\frac{3x^2}{2}+7x+C$
$((\frac{4x^3}{3}+3x^2-7x)lnx-\frac{4x^3}{9}-\frac{3x^2}{2}+7x+C)`=(4x^2+6x-7)lnx+\\\\+\frac{4x^2}{3}+3x-7-\frac{4x^2}{3}-3x+7=(4x^2+6x-7)lnx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

бабушка111111

01.04.2021 14:15

Там где пустые клеточки я не поняла...

iradazlnv

22.12.2022 00:13

5. Сумма двух чисел равна 17 а их разность равна:7. Найдите эти числа...

Ксюника1

24.08.2020 04:16

ответьте дам 10 мин кто сможет за 10 мин отмечу как лучший ответ...

Марине1960

12.01.2023 22:52

Дано уравнение с двумя переменными. 6х-2у-12=0 А) Выразить у через х [1] Б) Построить таблицу значений для х и у [1] В) Построить график для данного уравнения решите...

rminichkina

24.02.2023 14:38

Для легкового автомобиля требуется 7 литров бензина на 100 км пути.Сколько литров бензина потребуется на 400 км пути?...

Karukart

24.01.2022 06:05

Построить график прямой пропорциональности у=6x. Принадлежит ли точка А (1, 2) графику....

yan0125

03.10.2022 06:32

1. В ряду чисел 2, 7, __, 10, 18, 19, 27 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 14; b) размах ряда равен 41; с) мода ряда равна...

nastyaetoi

15.09.2020 00:39

Как образовать два множества нарисованные фрукты...

kulakov2003

15.09.2020 00:39

Собственная скорость теплохода — 32 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Теплоход расстояние между двумя пристанями в 175 км проходит по течению реки. Составь математическую...

arisha0081

20.09.2021 19:31

Математика : Сравнить модули чисел : а) -2 и -10 б) 6/7 и -8/7 в) 0,94 и -3 г) -8,1 и 1,8 заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку