Условие задачи не совсем корректно. Должен быть дан и рисунок.
Условие. Дано кольцо (см. рис.). Хорда АВ касается меньшей окружности и равна 8 см. Найдите площадь кольца.
Решение. Пусть О - центр данных окружностей.
Опустим из точки О перпендикуляр к АВ в точку касания С.
В ΔВОС катет ОС = r (r - радиус меньшей окружности), а гипотенуза ОВ = R (R - радиус большей окружности).
По теореме Пифагора СВ² = ОВ² - ОС² = R² - r².
С другой стороны, СВ = 1/2 · АВ = 1/2 · 8 = 4 (см), т.к. ΔАОВ - равнобедренный (ОА = ОВ = R) и ОС является не только высотой, но и медианой.
Значит, R² - r² = 4² = 16 (см²).
Площадь кольца равна: S = πR² - πr² = π(R² - r²) = π · 16 = 16π (см²).
ответ: 16π см².
См. рис. в прикрепленном файле
Условие задачи не совсем корректно. Должен быть дан и рисунок.
Условие. Дано кольцо (см. рис.). Хорда АВ касается меньшей окружности и равна 8 см. Найдите площадь кольца.
Решение. Пусть О - центр данных окружностей.
Опустим из точки О перпендикуляр к АВ в точку касания С.
В ΔВОС катет ОС = r (r - радиус меньшей окружности), а гипотенуза ОВ = R (R - радиус большей окружности).
По теореме Пифагора СВ² = ОВ² - ОС² = R² - r².
С другой стороны, СВ = 1/2 · АВ = 1/2 · 8 = 4 (см), т.к. ΔАОВ - равнобедренный (ОА = ОВ = R) и ОС является не только высотой, но и медианой.
Значит, R² - r² = 4² = 16 (см²).
Площадь кольца равна: S = πR² - πr² = π(R² - r²) = π · 16 = 16π (см²).
ответ: 16π см².
См. рис. в прикрепленном файле