По кругу стоят 2007 целых неотрицательных чисел, сумма которых равна 7025. докажите, что среди них есть четыре идущих подряд числа, сумма которых больше 14. можно побистрее?
Предположим, что сумма любых четырёх подряд идущих чисел не более 14. Рассмотрим все возможные четвёрки подряд идущих чисел и посчитаем сумму всех чисел в них. С одной стороны, эта сумма равна 7025 * 4 = 28100, так как каждое число было посчитано ровно 4 раза, а сумма всех чисел в круге равна 7025. С другой стороны, эта сумма не больше 14 * 2007 = 28098, так как всего всевозможных четвёрок чисел ровно 2007. Противоречие. Значит, найдётся четвёрка подряд идущих чисел, сумма которых больше 14.
Предположим, что сумма любых четырёх подряд идущих чисел не более 14. Рассмотрим все возможные четвёрки подряд идущих чисел и посчитаем сумму всех чисел в них. С одной стороны, эта сумма равна 7025 * 4 = 28100, так как каждое число было посчитано ровно 4 раза, а сумма всех чисел в круге равна 7025. С другой стороны, эта сумма не больше 14 * 2007 = 28098, так как всего всевозможных четвёрок чисел ровно 2007. Противоречие. Значит, найдётся четвёрка подряд идущих чисел, сумма которых больше 14.