Периметр прямоугольник равен 30 см, в каких пределах может меняться длина прямоугольника, если его площадь больше 54 см^2

от 6 см до 9 см

Пошаговое объяснение:

а-длина прямоугольника, b-ширина прямоугольника

Р=2(а+b)     2(a+b)=30   a+b=15    b=15-a

S=a·b    a(15-a)>54

15a-a²>54

-a²+15a-54>0

a²-15a+54<0      a²-15a+54=0

                           D=225-4·54=225-216=9

                            a₁=(15-3)/2=6   a₂=(15+3)/2=9

на промежутке (-∞; 6) и (9;+∞) выражение а²-15а+54>0

на промежутке (6; 9)  выражение а²-15а+54<0, значит а изменяется в пределах  от 6 см до 9 см