Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите производную ф-ции u=f(x,y,z) в точке a(x0,y0,z0) в направлении вектора a(a1,a2,a3); градиент ф-ции u=f(x,y,z) grad z в точке a(x0,y0,z0) и его длину u= , a(2; -1; 2), a=i+j-k

Ответ:

winterwhite123

09.09.2020 13:29

$\vec{a}=i+j-k\; \; \to \; \; \; \vec{a}=(1,1,-1)\; ,\; \; |\vec{a}|=\sqrt{1+1+1}=\sqrt3\\\\\vec{a}^0=( \frac{1}{\sqrt3} , \frac{1}{\sqrt3} ,- \frac{1}{\sqrt3} )\; \; \to \; \; cos \alpha = \frac{1}{\sqrt3} \; ,\; cos \beta = \frac{1}{\sqrt3} \; ,\; cos\gamma =-\frac{1}{\sqrt3} \\\\u= \frac{x^2-xy+y^2}{z}\; ,\; \; \; A(2,-1,2) \\\\u'_{x}= \frac{1}{z}(2x-y) \; ,\; \; u'_{y}=\frac{1}{z}(-x+2y)\; ,\; \; u'_{z}=- \frac{x^2-xy+y^2}{z^2}$

$u'_{x}(A)= \frac{5}{2}\; ,\; \; u'_{y}(A)=- \frac{4}{2}=-2\; ,\; \; u'_{z}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}$

$grad\, U|_{A}=u'_{x}(A)\cdot cos \alpha +u'_{y}(A)\cdot cos \beta +u'_{z}(A)\cdot cos\gamma =\\\\= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt3} -2\cdot \frac{1}{\sqrt3} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{\sqrt3})= \frac{5-4+5}{2\sqrt3} =\frac{6}{2\sqrt3}=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

emin551

14.08.2022 11:42

На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює а. Знайдіть діагональ АС гран...

yanochka13kol

14.08.2022 11:42

Пусть имеем три урны с шарами. В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй урне 7 белых и 7 черных шаров. В третьей урне 3 белых и 7 черных шаров. Наугад выбрали...

rfhfntkm7p06pep

26.08.2021 18:47

Мука 280 гр, Сахара 150 гр, Растительное масло 60 гр, Сода пищевая 1 ч.л, лимонный сок 60 мл, вода 100 мл.,Соль 0.25 ч.л, к всему этому нужно прибавить 20%...

Fhbhkdkd

27.11.2022 08:26

в прямоугольнике ABCD AD=11,AC=14,M-точка пересечения диоганалей.Найдите периметр треугольника AMD...

KristinaLando

28.05.2020 13:02

Периметр трикутника 100 см. Довжина однієї сторони 20 см, а другої – 50 см. Знайди довжину третьої сторони....

stevarmen

30.11.2021 17:31

десятых от 60 будет 2. Найди число если 3 пятых его равны 12 3. Длина дороги 40 км. Заасфальтировали 2 пятых дороги. Определить сколько километров дороги заасфальтировали....

Nikol56

29.08.2020 22:09

Разложите на простые множители числа 98 и 72...

ebusuruna

29.08.2020 22:09

Из каждых 2м полотна получается 3 наволочки.сколько таких наволочек получится из 42 м.полотна?...

DenisGaleev

29.08.2020 22:09

Начертить прямоугольник с такой же площадью . площади равна 192 квадратный сантиметров...

blakblood2влад

29.08.2020 22:09

Втетради 24 страницы . мальчик исписал 1/4 числа всех страниц. сколько страниц осталось не исписанных?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку