Решить первенства: а)100^2х+1 < 0.1 б)27^х < 9^х2-1

A) 
   100²ˣ⁺¹ < 0,1
    (10²)²ˣ⁺¹ < 10⁻¹
Основание 10 > 1, поэтому заменим равносильным неравенством:
    2*(2х+1) > -1
    4x + 2 > -1
    4x > - 2 - 1
    4x > - 3
     x > - 3/4
ответ: х ∈ ] -∞; - 3/4[

б)
   27ˣ < 9ˣ²⁻¹
   (3³)ˣ < (3²)ˣ²⁻¹
Основание 3 > 1, поэтому заменим на равносильное:
 3х < 2(х² -1)
 3х < 2х² - 2
- 2х² + 3х + 2 < 0
Умножим на (-1), знак поменяется на противоположный:
2х² - 3х - 2 > 0
D = b² - 4ac
D = 9 - 4 · 2 · (-2) = 25
x₁ = (3 + 5)/4 = 8/4=2
x₂ = (3 - 5)/4 = -2/4 = - 1/2 = - 0,5

           +                       -                               +
||
                   -0,5                                 2         
 
 ответ: х ∈ ]-∞;  - 0,5[∪]2; +∞[