Обязательно ли среди двадцати пяти монет достоинством 1, 2, 3, 5 копеек найдётся семь монет одинакового достоинства?

Да, обязательно. Если бы монет каждого из четырех типов было не более 6, то всего монет было бы не более 64 = 24, а их 25.