Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость ряда: ∑(n=1)

Ответ:

вика3850

06.10.2020 04:02

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{5^n-4n}{n!} =\sum^{\infty}_{n=1} \frac{5^n}{n!} -\sum^{\infty}_{n=1} \frac{4n}{n!}$

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{5^n}{n!}$
По признаку Даламбера:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{ \dfrac{5^{n+1}}{(n+1)!} }{ \dfrac{5^n}{n!} } = \lim_{n \to \infty} \frac{5}{n+1} =0\ \textless \ 1$

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1} \frac{4n}{n!}$
По признаку Даламбера:
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{ \dfrac{4\cdot(n+1)}{(n+1)!} }{ \dfrac{4n}{n!} } = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} =0\ \textless \ 1$

Итак, данный ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ксюsha10

21.09.2022 21:16

Марти и Алекс планируют продолжать своё путешествие на электромобиле. Электромобиль заведётся только в том случае если между батареями правильно расставить знаки героям сравнить числа...

66PrIvEt66666

08.04.2023 03:01

Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 10,9 и 1(целое) 5/7...

viva32

12.01.2022 13:47

Запиши цифрами десятичную дробь 1) тридцать целых две сотых; 2) девять целых четыре тысячных; 3) восемнадцать целых двадцать пять сотых 0,3 24, 408 0,336 7, 83 327,7 6, 532...

KARAZINO

17.08.2022 02:01

Решите всё кроме или хотите решить второе тоже...

адинаева

16.02.2023 13:32

Какие палочки надо убрать чтобы получилось 3...

prostofiii

02.09.2022 05:06

2x-5+10-x решите уравнение...

maxsimsto

27.12.2021 22:17

55. Для того, чтобы развеселить собравшихся на математическом вечере Хошимдан рассказал им историю о том, как он сходил на рыбалку. Всвоем рассказе он намеренно перепутал единицы измерения....

LoKotRon2017

23.12.2021 04:35

У м меня во втором со остатком и в-третьих не решается. А вы тут неограниченный доступ заделали задалбали...

Анoнuм

19.04.2020 12:03

материальная точка движется по закону x(t)=-1/3t³+2t²+5t Найт скорость и ускорение в момент времени t=5 с...

Anutka87igorevna

02.01.2020 01:01

8y+16=71+3y решите уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку