В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
иван1208
иван1208
18.10.2021 18:47 •  Математика

Решить уравнение tg²πx/4 + ctg²πx/4 = - x² - 2x + 1

Ответ:
hotrikplayp03euu
hotrikplayp03euu
06.10.2020 03:33
Используя неравенство A+\frac{1}{A} \geq 2 при A0
(оно равносильно \frac{(A-1)^2}{A} \geq 0
квадрат выражения всегда неотрицателен, знаменатель А положителен по ограничению)
прием равенство возможно только в случае A=1

tg^2 \frac{\pi*x}{4}+ctg^2 \frac{\pi*x}{4}=tg^2 \frac{\pi*x}{4}+\frac{1}{tg^2 \frac{\pi*x}{4}} \geq 2

-x^2-2x+1=-x^2-2x-1+1+1=-(x-1)^2+2 \leq 2
причем равенство возможно только при x=1 (вершина параболы)

имеем что левая часть больше или равна 2, правая меньше или равна 2, а значит уравнение имеем решение, только когда обе части равны 2

так как при х=1
tg^2 \frac{\pi*x}{4}=tg^2 \frac{\pi*1}{4}=1
то х=1 - единственное решение
ответ: 1
Решить уравнение tg²πx/4 + ctg²πx/4 = - x² - 2x + 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?