1. пусть производная функции в точке х = 2 равна 1. под каким углом к оси ох расположена касательная к графику функции при х = 2? 2. пусть производная некоторой функции на интервале (1, 5) постоянна и равна 2. будет ли эта функция возрастающей на этом интервале? 3. имеет ли функция y = 1 – x2 локальный минимум?
Угол α наклона к оси Ох касательной к графику функции при х = 2 равен:
α = arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°.
2) Если производная некоторой функции на интервале (1, 5) постоянна и равна 2, то и функция на этом промежутке совпадает с касательной. Уравнение касательной у = кх + в имеет положительное значение коэффициента к = 2, то есть прямая возрастающая, значит, и функция возрастает.
3) Имеет ли функция y = 1 – x² локальный минимум?
Нет, не имеет.
График её - парабола ветвями вниз, не имеет локального минимума.