Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4=0 в точке mo(1,1,1)

Ответ:

11Аракся11

06.10.2020 00:50

F(x,y,z)=2x^2+3y^2+4z^2-x^2y-y^3-3z^3-4

Уравнение касательной в общем виде:
$z-z_0= \dfrac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0)\cdot (x-x_0)+ \dfrac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)\cdot (y-y_0)$

Заданная функция является неявным, значит частные производные будем искать таким образом:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial x} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{4x-2xy}{8z-9z^2} \\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} =- \frac{ \frac{\partial F}{\partial y} }{ \frac{\partial F}{\partial z} } =- \frac{6y-3y^2-x^2}{8z-9z^2}$

Посчитаем значения частных производных в точке M0

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} (x_0,y_0,z_0)= -\frac{4\cdot 1-2\cdot1\cdot 1}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2\\ \\ \\ \frac{\partial z}{\partial y} (x_0,y_0,z_0)=- \frac{6\cdot1-3\cdot 1^2-1^2}{8\cdot 1-9\cdot1^2} =2$

Теперь осталось подставить в общий вид касательной

$z-1=2(x-1)+2(y-1)\\ \\ \boxed{2x+2y-z-3=0}$

Уравнение нормали в общем виде:
$\displaystyle \frac{x-x_0}{ \frac{\partial z}{\partial x}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{y-y_0}{ \frac{\partial z}{\partial y}(x_0,y_0,z_0) } = \frac{z-z_0}{-1}$

тогда уравнение нормали нашей плоскости

$\boxed{ \frac{x-1}{2}= \frac{y-1}{2}=1-z }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Joker455

15.06.2020 03:11

№1 длины рек днепра, дона и камы относятся, как 21: 18: 16 днепр длиннее камы на 500 км определите длину каждой реки №2 решите уравнение: а) х: 45=66: 55 б) i6х+2i:...

аня2941

15.06.2020 03:11

За какое время рас чистят площадку 6 бульдозеров,если 5 бульдозеров расчищают ее за 240 мин?...

MtDew557723

15.06.2020 03:11

1м-(2дм6см+3дм): 7 какой будет ответ?...

anyacotick

15.06.2020 03:11

Решите .все 192 лодки один мастер может отремонтировать за 24 дня,а другой - за 48 дней.за сколько дней они выполнят эту работу вместе?...

BlackCat20101

15.06.2020 03:11

Луч cf делит развёрнутый угол mcn на два угла mcf и fcn. найдите градусную меру этих углов ,если угол fcn в 3,5 раза меньше угла mcf....

nik22041

15.06.2020 03:11

Ширина прямоугольного параллелепипеда 8,4 см, что составляет 3/5 его длины и 5/4 высоты. найти объем параллелепипеда в см кубических...

natashenkagrekova357

15.06.2020 03:11

Решить две ! а)автобус проходит за 5 часов такое расстояние , как автомобиль за 3 часа. найдите скорость автобуса, если она на 26 км/ч меньше скорости автомобиля....

danilkatsurkan23

15.06.2020 03:11

8тонн 185 кг + 12 тонн 963 кг = 55 м -49 м 35 см = 4 сут 19 ч + 13 сут 17 ч=...

zejbelanka

15.06.2020 03:11

Каждую пару чисел сравнить двумя...

Виктория708

15.06.2020 03:11

Улёши было 5 яблок одну он съел сколько осталось яблок у лёши...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку