Решить дифференциальное уравнение (dy/dx)+(y/(1+x))+(x^2)=0, - вопрос №736543212001 от Disna2006 17.02.2023 04:56

Question

Математика: Решить дифференциальное уравнение (dy/dx)+(y/(1+x))+(x^2)=0, y(0)=1

Disna2006 · Answer

Поищем решение вида y = u(x) / (1 + x)y = u /(1 + x) - u/(1 + x)^2u /(1 + x) - u/(1 + x)^2 + u/(1 + x)^2 + x^2 = 0u /(1 + x) + x^2 = 0u = -x^2(1 + x)u(x) = C - ∫(x^2(1 + x) dx) = C - x^3/3 - x^4/4y(x) = (C - x^3/3 - x^4/4)/(1 + x)y(0) = C = 1ответ. y(x) = (1 - x^3/3 - x^4/4)/(1 + x)...