Втрапецию вписана окружность. боковые строны образуют с основанием углы в 30* и 45*. найдите площадь трапеции если её высота равна h.

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы дли противоположных сторон равны.
Трапеция АВСД <АВС=30  <СДА=45 
Проведём высоты из  ВН и СН1  к АД. 
Треугольник АВН с катетом ВН напротив угла 30. Гипотенуза АВ=2*h
Треугольник СН1Д с углом 45  Угол СН1Д прямой. Угол Н1СД =45 - треугольник равнобедренный СД=h*√2
Сумма противоположных сторон АВ+СД=ВС+АД=2*h+h*√2 
(ВС+АД)/2=h+h*√2/2 средняя линия трапеции.
S=средняя линия*высота=h*(h+h*√2/2)