logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
224678
224678
19.08.2020 09:50 •  Математика

Для любых a , b , c > 0 докажите что (b+c)/a + (c+a)/b +(a+b)/c > = 6

Ответ:
ulyanasims
ulyanasims
14.08.2020 21:27

\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+bc+ca+a^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\left(\dfrac{c}{ab}+\dfrac{1}{c}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\cdot \dfrac{c^2+ab}{abc}\geq \dfrac{2ab}{ab}+2\sqrt{ab}\cdot \dfrac{2c\sqrt{ab}}{abc}=2+2\cdot 2=6

Здесь все было применено неравенство Коши.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
nastia311
nastia311
04.07.2022 21:32
Пётр 1 велел сопровождать и охранять карету путешественников. в москву вместе с полковник собирается отправить команду из 12 солдат иофицеров. сколькоему потребуетсят...
nastusa098
nastusa098
04.07.2022 21:32
Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент годовых. через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых...
anytka260602
anytka260602
04.07.2022 21:32
Решите уравнение: 5y+3 (7y+18)=106 8x+4(13x+32)=308 5 (11x-31)-9x=121 !...
daryankaa1
daryankaa1
04.07.2022 21:32
Выполните действия а)5\6-3\4 б) 3\10+1\2 в)2\9+0 г)19\75-11\50 д)11\14+8\21...
irinarassohina1
irinarassohina1
04.07.2022 21:32
Вклассе 30 человек написали контрольную работу по .оценку 4 получили на 11 учеников больше,чем на оценку 5 . 3 получили меньше,чем 4 на 6 человек.а оценку 2 получили 2...
superman333
superman333
04.07.2022 21:32
Разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28...
Mariam21072003
Mariam21072003
04.07.2022 21:32
Проверочное слово слову тянуть,косить,реды,стекло....
ilyagnomm
ilyagnomm
04.07.2022 21:32
Сравните больше меньше равно 147000 см *14700 дм . 147000*147 м . 147000 м *1470 км 147000 см2 * 14700 дм2 147000 см3 * 147 л 147000 мм2 * 1470 см2...
КсенияБыкК
КсенияБыкК
04.07.2022 21:32
Мальвина купила 8 конфет по a сольдо и b пирожных по 65 сольдо,заплатив за конфеты меньше,чем за пирожных.на сколько за конфеты,чем за пирожные? вычислите значения полученного...
MorohaHaimura
MorohaHaimura
04.07.2022 21:32
756мм=? см? мм 756дм=? м? дм 25.000м=? км 6.000мм=? м...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?