Исследуйте сходимость числового ряда при интегрального признака: ∞ ∑ n=1

В данном случае рассмотрим функцию
f(x) = 1/(x*(x+1))

Находим несобственный интеграл данной функции на интервале от 1 до бесконечности.

lim [ ln (1-x)-lnx ]  равен нулю, интеграл сходится, сходится и числовой ряд.