Войти Регистрация Спроси ai-bota

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Ответ:

tanyapishulovaoyc3lb

09.08.2020 23:31

$\sqrt{x}( \sqrt{y}-1)\, dx + \sqrt{y}( \sqrt{x} +1)\, dy=0;$

y=1 - решение;

$\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}\, dx +\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} -1}\, dy=0;$

$\sqrt{x} +1=p; \sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$\frac{p-1}{p}2(p-1)\, dp +\frac{q+1}{q}2(q+1)\, dq=0$ ;

$\int (q+2+\frac{1}{q})\, dq+\int(p-2+\frac{1}{p})\, dp=0; \frac{q^2}{2}+2q+\ln|q|+\frac{p^2}{2}-2p+\ln |p|=C;$

$\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{2}+2(\sqrt{y}-1)+\ln|\sqrt{y}-1|+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{2}+
2(\sqrt{x}+1)+$
$\ln(\sqrt{x}+1)=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

сссс27

08.10.2021 15:47

Длина перваго участка аллеи-300метров а второго на 200 метров больше . какова длина всей аллеи...

dradya

08.10.2021 15:47

Какая из данных велечин наименьшая 300мм,54см,21дм,,2м...

nastya55652

08.06.2020 08:33

На пошив одного пальто надо 3 м ткани. сколько пальто можно сшить из 58 метров ткани?...

ExploreYT

08.06.2020 08:33

Пепетворить звычайний дриб у нескинченный переодичный десятковий дриб и вкажить його период 11/5= 9/11= 19/36= 39/44= 5/12...

marinovamari1

08.06.2020 08:33

Прислів‘я приказки фразеологізми про числа (5,6) іть будь ласка дуже треба...

eDin7

08.06.2020 08:33

Вычеслите второй прямой угол треугольника под узким углом,если один из них на 28 градусов больше...

olesyavod45

08.06.2020 08:33

Найдите значение выражения, применяя распределительный закон умножения. 348*57+348*43...

Vetaflyy

08.06.2020 08:33

Найдите область определения и множество значений функции y(x)=log2(sinx+cosx)...

drewetova

08.06.2020 08:33

Найдите сумму частных,полученных при делении на 5 чисел,написанных с использованием по одному разу цифр 5, 8, 9...

STALKER147

08.06.2020 08:33

Длина ленты 10 метров от нее отрезали одну пятую часть сколько метров отрезали ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку