Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько решений уравнения 10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит промежутку [5pi; 2017pi) ?

Ответ:

алина200423

05.10.2020 22:16

Упростим левую часть уравнения:
$10\sin x + 3\cos(x + \frac\pi6) = 10\sin x + 3\cos x\cos \frac\pi6 - 3\sin x\sin\frac\pi6 =\\=10\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x-\frac32\sin x=\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x$
$\sqrt{(\frac{17}2)^2+(\frac{3\sqrt3}2)^2}=\frac{\sqrt{289+27}}2=\sqrt{79}$

Пусть угол $\varphi$ - такой, что $\sin \varphi=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{79}}$ , $\cos\varphi=\frac{17}{2\sqrt{79}}$ , тогда
$\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x=\sqrt{79}(\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi)=\sqrt{79}\sin(x+\varphi)$

Окончательно уравнение превращается в такое:
$\sqrt{79}\sin(x+\varphi)=\sqrt{79}\\
\sin(x+\varphi)=1$

У этого уравнения на любом полуоткрытом промежутке длины $2\pi$ есть ровно 1 корень.

Так как $2017\pi-5\pi=2012\pi=1006\cdot2\pi$ , то у уравнения 1006 корней на заданном промежутке.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

наташа979

23.10.2020 21:07

Скільки має розвязань ctg x = 2...

Sevinch94

25.07.2020 21:58

из одного пункта в разных направлениях отправились велопедист и автомобиль. Велосипедист за 1 час преодолел расстояние 12 км а автомобиль в 5 раз больше.какое расстояние...

Мұғалімpvl

10.06.2020 11:22

Известно, что a меньше b меньше c. Укажи наименьшую дробь a/b, b/a, c/a...

idjrglkuahregklha

01.07.2020 17:42

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,1. Х – число бракованных деталей из трех впроверку. Для этой...

bgf62

16.11.2022 21:32

-1/21*11/13*(-7/8)*(-26/55)*60...

Yournick

16.11.2022 21:32

Всего у Даши , Саши и Никиты было 18 шаров. У Даши на 2 шара меньше, чем у Саши . А в Саши на 5 шаров меньше, чем в Никиты . Сколько шариков у каждого ребенка?...

эльвинчик2

29.01.2022 01:25

Сравнить значения выражений(вместо и поставить знак сравнения) а) -76 * 38 и -76 * (-38) б) 16*4,4*0 и 7* 3,67 в) -29-19 и -29 * (-19) г) -18*18 и 18+18 д) 0,3* (7-5)...

5454540

04.03.2021 11:13

два самолета вылетели из аэропорта одновременно в противоположных направления через 2 часа расстояние между ними составило 1500км найдите скорость второго самолета...

tyon

24.01.2020 14:36

это очень Запишите и вычислите: (Ж) сумму кубов чисел Вычислите: 273, 274 Я не понимаю как это делать ;-;...

сашагушцщц

16.01.2022 16:13

по математике решить, задача 4 вариант только В) Г) сравнить условия задач и решить. Напишите с условиями...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку