Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral (from 0 to infinity) [ exp(-x)*x^n ] (n is {0, 1, 2, })

Ответ:

sanymoskva

26.08.2020 10:48

$\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^n*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^n, {\mathrm{d}u}=nx^{n-1}{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=\left \langle u*v-\int vdu \right \rangle= -x^n*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+n\int_{0}^{+\infty}x^{n-1}e^{-x}{\mathrm{d}x}=...=n! $$$ Интегрировать по частям нужно до тех пор, пока переменная х в интеграле не будет равна 1,потом под интегралом останется только e^(-x). В конце получается, что интеграл будет равен степени х.
Пример при n=2:
$\\$$ \int_{0}^{+\infty} x^2*e^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x^2, {\mathrm{d}u}=2x{\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]= -x^2*e^{-x}|_{0}^{+\infty}+2\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}{\mathrm{d}x}=\left [ u=x, {\mathrm{d}u}={\mathrm{d}x}, {\mathrm{d}v}=e^{-x}{\mathrm{d}x}, v=-e^{-x} \right ]=-\lim_{x\rightarrow +\infty}x^2*e^{-x}+2\left ( -xe^{-x}+\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}x} \right )=0+2*\left ( -\lim_{x\rightarrow +\infty}x*e^{-x} \right-\int_{0}^{+\infty}e^{-x}{\mathrm{d}(-x)})=2*0-2*(-\lim_{x\rightarrow +\infty}e^{-x}-1)=-2*(0-1)=2 $$$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vqw80494

21.06.2022 14:55

Прямоугольник и квадрат имеют равные периметры. длина прямоугольника 14 см, а ширина на 1 дм меньше. найдите площадь квадрата...

hide2

21.06.2022 14:55

Виды пиломатериалов,названия обработки. древесные материалы....

daa86

21.06.2022 14:55

Вырази: в центерах 3тонн 100кг 5тонн 1000кг в килограммах 2центера 50кг 1тонн 3ц 2кг в тоннах 1000 кг 10 центера 300 центера...

Ариана20021111

21.06.2022 14:55

Вычислите 125 в квадрате * 5 в 6 степени/25 в 4 степеи...

ТимурСилкин

21.06.2022 14:55

Число 7 больше 5,но меньше 10; число 21 больше 19,но меньше 35; число 914 больше 814,но меньше 999. запишите в виде двойного неравенства за ранее...

denjis

21.06.2022 14:55

Выражение и найдите его значение 1/ 2 а+3/4 а при а=8 1/2 а+1/3 а+1/6 а при а=12...

Katruna24

11.02.2022 21:58

Число 7 больше 5,но меньше 10; число 21 больше 19,но меньше 35; число 914 больше 814,но меньше 999. запишите в виде двойного неравенства за ранее...

LemonkaGame

11.02.2022 21:58

Запишите, используя рисунок 2 прямую можно обозначить и одной буквой, например так как на рисунке 3....

Lina111334

11.02.2022 21:58

На дорогу от поселка до города на грузовой машине требуется 48 л бензина.хватит ли для поездки туда обратно 100 л бензина? 90 л бензина?...

Kennyssess

11.02.2022 21:58

Выполните действие 5/9 - (4/9 - 1/9 )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку