ДАНО Y = X³/3 + X² ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) или Х∈R - непрерывная. 2. Область значений. Y(-∞) = -∞ Y(+∞) = +∞ 3. Корни функции - точки пересечения с осью Х. Y = X²*(X-3) - три корня. X1 = -3 и Х2 = Х3 = 0. 4. Пересечение с осью У - У(0) = 0. 5. У(-х) = -х³/3+х² ≠ У(х) - ни чётная ни нечётная. 6. Первая производная Y' = x² + 2x = x*(x+2) 7. Локальные экстремумы - корни первой производной. Ymax(-2) = 1 1/3 - максимум Ymin(0) = 0 - минимум 8. Вторая производная Y" = 2x + 2 = 2*(x+1) 9. Точка перегиба - корень второй производной Y"(x) = 0 X = - 1/ 10. График в приложении.
Y = X³/3 + X²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) или Х∈R - непрерывная.
2. Область значений.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
3. Корни функции - точки пересечения с осью Х.
Y = X²*(X-3) - три корня.
X1 = -3 и Х2 = Х3 = 0.
4. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
5. У(-х) = -х³/3+х² ≠ У(х) - ни чётная ни нечётная.
6. Первая производная
Y' = x² + 2x = x*(x+2)
7. Локальные экстремумы - корни первой производной.
Ymax(-2) = 1 1/3 - максимум
Ymin(0) = 0 - минимум
8. Вторая производная
Y" = 2x + 2 = 2*(x+1)
9. Точка перегиба - корень второй производной
Y"(x) = 0
X = - 1/
10. График в приложении.