Сумма катета ac и гипотенузы ab треугольника abc равна 18 дм, а их разность - 8 дм. найдите расстояния от вершин a, b, c до прямых, проходящих через противолежащие стороны треугольника.

Треугольник АВС прямоугольный.
АВ+АС=18
АВ-АС=8  АВ=8+АС, подставляем в первое уравнение и получаем
8+АС+АС=18
2*АС=10
АС=5   АВ=18-5=13
Расстояние от вершины до противолежащего катета равно прилежащему катету.
ВС=√(13^2-5^2)=√144=12
от А до ВС=АС=5
от В до АС=ВС=12 от С до АВ считаем, используя формулу площади треугольника  (АС*ВС)/2=(АВ*х)/2    х=(АС*ВС)/АВ=(5*12)/13=60/13