Дано неравенство (x-1)²<√2(x-1). Левая часть его имеет положительное значения из за квадрата. Тогда и правая часть - положительна: √2(x-1) > 0, сократив на √2, имеем х > 1. Один предел найден. Для нахождения второго перенесём правую часть неравенства влево. (x-1)²-√2(x-1) < 0. Вынесем за скобки (х-1): (х-1)(х-1-√2) < 0. Так как уже выше определено, что (х-1) > 0, то, чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть отрицательным: х-1-√2 < 0. Найден и второй предел: х < 1+√2.
Левая часть его имеет положительное значения из за квадрата.
Тогда и правая часть - положительна:
√2(x-1) > 0, сократив на √2, имеем х > 1.
Один предел найден.
Для нахождения второго перенесём правую часть неравенства влево.
(x-1)²-√2(x-1) < 0. Вынесем за скобки (х-1):
(х-1)(х-1-√2) < 0.
Так как уже выше определено, что (х-1) > 0,
то, чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть отрицательным: х-1-√2 < 0.
Найден и второй предел: х < 1+√2.
ответ: 1 < x < 1+√2.