Вправильной треугольной пирамиде sбок=96√3,sпол=112√3. - вопрос №72963329631123 от Ayashka11 01.08.2020 23:36

Question

Математика: Вправильной треугольной пирамиде sбок=96√3,sпол=112√3. найдите сторону основания и высоту пирамиды.

Ayashka11 · Answer

Sосн = Sпол - Sбок = 16√3. Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, найдем сторону основания:
$a= \sqrt{ \dfrac{4S_o}{ \sqrt{3} } } = \sqrt{ \dfrac{4\cdot 16 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } } =8$ - сторона основания.

Радиус вписанной окружности основания: r = a/2√3 = 4/√3

Площадь грани: Sграни = Sбок : 3 = 32√3, тогда высота грани
h₁ = 2 * Sграни / a = 8√3

По т. Пифагора

h = √(h₁²-r²) = 4√105/3
Вправильной треугольной пирамиде sбок=96√3,sпол=112√3. найдите сторону основания и высоту пирамиды.

Вправильной треугольной пирамиде sбок=96√3,sпол=112√3. найдите сторону основания и высоту пирамиды.