Корни квадратного уравнения x^2* px*q = 0 являются целыми числами. найти p и q, если p +q=112.

Корни уравнения x^2 + px + q = 0 - это целые числа x1 и x2.
По теореме Виета
x1 + x2 = -p
x1*x2 = q
По условию
p + q = -x1 - x2 + x1*x2 = 112
Выразим x2 через x1
x2*(x1 - 1) = 112 + x1
x2 = (112 + x1)/(x1 - 1) = (x1 - 1 + 113)/(x1 - 1) = 1 + 113/(x1 - 1)
Так как x1 и x2 - целые, то 113  делится на (x1 - 1) нацело.
Но 113 - простое число, 113 = 1*113 = (-1)(-113), значит:
1) x1 - 1 = 1; x1 = 2; x2 = 1 + 113/1 = 114
x^2 + px + q = (x - 2)(x - 114); p = -116; q = 228
2) x1 - 1 = 113; x1 = 114; x2 = 1 + 113/113 = 2; p = -116; q = 228
3) x1 - 1 = -1; x1 = 0; x2 = 1 + 113/(-1) = -112; p = 112; q = 0
4) x1 - 1 = -113; x1 = -112; x2 = 1 + 113/(-113) = 0; p = 112; q = 0