1)y=1/1+x^2; 2)y=2sinx найти первообразную.

Имеется табличный интеграл ∫dx/(a²+x²) общего вида. Отсюда

∫1/(1+x²)dx=[arctg(x/a)]/a+C={a=1}=arctgx+C

в таблице основных интегралов есть и просто наш интеграл
∫dx/(1+x²)=arctgx+C

∫2sinxdx=2∫sinxdx=-2cosx+C
легко проверить обратным действием - взять производную.
(-2cosx+c)'=-2*cos'x+0=-2(-sinx)=2sinx