Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. АН= корню квадратному из ВН*НС=12(см)
Рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА^2=ВН^2 квадрат+НА^2
высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. АН= корню квадратному из ВН*НС=12(см)
Рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА^2=ВН^2 квадрат+НА^2
ВА^2=9^2+12^2, ВА^2=81+144=225=>
ВА=корень квадратный из 225,ВА=15 (см_)
по теореме Пифагора находим катет АС,
АС^2=ВС^2-ВА^2, ВС=ВН+НС=9+16=25(см)
АС^2=25^2-15^2=625-225=400
АС=корень квадратный из 400=20(см)
ответ:20 см и 15 см