В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ifj2ifvjw
ifj2ifvjw
08.04.2022 08:10 •  Математика

Срешением
x^{\sqrt{x}} =\sqrt{x^{x}}

Ответ:
maz156
maz156
26.08.2020 10:06

x=1;4

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что x всегда должен быть больше нуля (x > 0). Также легко заметить, что x = 1 будет являться конем уравнения.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда x > 0, но x ≠ 1.

x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x};x^{\sqrt{x}}=x^{\frac{x}{2}}

Заметим, что основания степеней должны быть равны, поэтому и показатели степеней должны быть равны

\sqrt{x}=\frac{x}{2}\\x=\frac{x^2}{4};4x=x^2;x^2-4x=0;x(x-4)=0\\x=0\\x=4

Т. к x всегда строго больше нуля, то x = 0 посторонний корень

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?