Найти все натуральные n, при которых число (3n-1)/(n+1) является целым

Из условия следует, что
3n-1 = k(n+1),  где  к - целое число  и к>0
3n - 1 = kn +k
3n-kn = k+1
n(3-k) = k+1

n = (k+1)/(3-k), 3-к≠0 ⇒  к≠3
получим, что к =1  и к=2,  

N не равно 1, т.к. знаменатель не может быть равным нулю
Пусть k - целое значение выражения, т.е. 
(3n-1)/(n+1)=k
Тогда
3n-1=k(n+1)    выразим n
n(3-k)=k+1
n=(k+1)/(3-k)
Подставляем вместо k числа
k=-1 => n =0 (не подходит, н натуральное)
k=0 n=1/3 (не подходит, н натуральное)
k=1 n=1 (не подходит, иначе в знаменателе ноль)
k=2 => n=3, 
k=3=> n не существует,
k=4 => n=-5/2 - (не подходит, н натуральное)
Далее n будет только уменьшаться. До k=-1 n также является отрицательной.
ответ: n=3