Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по правилу лопиталя lim-> 0 (ctgx)^x

Ответ:

улгкармцрваейьоц

05.10.2020 18:32

$\displaystyle \lim_{x \to 0} (ctg\, x)^x=e^\big{\lim_{x \to 0} \ln (ctg\, x)^x}=e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{\ln ctg\, x}{x^{-1}} }= \\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{(\ln ctg\, x)'}{(x^{-1})'} }=e^\big{\lim_{x \to 0} \dfrac{ \frac{x^2}{\sin^2 x} }{ctg x} }=e^\big{\lim_{x \to 0} \frac{(x^2)'}{(\sin^2x\cdot ctg x)'} }=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0} 2x(xctg x-1) }=e^0=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

luciatarasova

01.02.2023 23:25

Вкиоске за день продали 50 тетрадей а осталось на 27 тетрадей меньше ой-ой чем продали сколько всего тетрадей было в киоске до продажи...

influenceee

01.02.2023 23:25

Какой цифрой оканчивается число 7 в степени 2018...

Oleg009988

01.02.2023 23:25

Обж: : составьте перечень перевязочных материалов и антисептических средств для обработки порезов и ссадин. мне завтра...

ffhbcdfhj

01.02.2023 23:25

Что больше? 2\5 т или 3\4 т? 5\8 км или 3\5 км? 4\5 мин или 4\6 мин?...

Monstrozacrs

01.02.2023 23:25

5х минус 3 у минус 2 при х равно минус 2 и у равен минус 1...

VashaMamasha11

01.02.2023 23:25

Вычислите минус 7 умножить скобках 23 минус 117...

kirill880

01.02.2023 23:25

На сколько процентов 50 большевиков...

утляоврчвливтвымив

01.02.2023 23:25

На столе лежало 7 монет орлом к верху за один ход надо перевернуть 3 любые монеты как бы они в тот момент не лежали можно ли за не сколько ходов сделать так чтобы все монеты...

irishakrivoshe

15.05.2023 00:40

Найдите количество чисел, если их среднее арифметическое равно 0,031 , а сумма - 310. , ! 20 . объясните ответ....

Fataeh

09.12.2022 03:14

Решить иррациональное уравнение с объяснением и проверкой. (корень кв. из 2x-4) - (корень кв. из x+5) = 1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку