Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стригонометрическим уравнением, : (sinx+1)/(1-cos2x)=(sinx+1)/(1-sinx)

Ответ:

бракус11

14.08.2020 19:56

ОДЗ:
$1 - cos2x \neq 0 \\ cos2x \neq 1 \\ 2x \neq 2 \pi n, \ n \in Z \\ x \neq \pi n, n \in Z \\ \\1 - sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1 \\ x \neq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$\dfrac{sinx + 1}{1 - cos2x} = \dfrac{sinx + 1}{1 - sinx} \\ \\ (sinx + 1)(1 - sinx) = (1 - cos2x)(sinx + 1) \\ (sinx + 1)(1 - sinx) - (1 - cos2x)(sinx + 1) = 0 \\ (sinx + 1)(1 - sinx - 1 + cos2x) = 0 \\ (sinx + 1)(cos2x - sinx) = 0$
$sinx = -1 \\ \boxed{ x = - \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n , \ n \in Z} \\ \\ cos2x - sinx = 0 \\ 1 - 2sin^2x - sinx = 0 \\ 2sin^2x + sinx - 1 = 0 \\$
Пусть $t = sinx, \ t \in [-1; 0) \ u \ (0; 1)$
$2t^2 + t - 1 = 0 \\ D = 1 + 2 \cdot 4 = 9 = 3^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{-1 + 3}{4} = \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{-1 - 3}{4} = -1$
Обратная замена:
$sinx = \dfrac{1}{2} \\ \\ \boxed{x = (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Олесяолесенька

20.11.2022 08:40

Запишите каждую дробь в виде частного 1\1478; 1067\1478...

khitrova19

20.11.2022 08:40

Какие вы знаете полезные ископаемые...

yanaprosandeeva

20.11.2022 08:40

Среднее арифметическое шести чисел равно 17. одно число вычеркнули, и среднее арифметическое нового ряда стало 19. найдите вычеркнутое число....

НЕЗНАЙКА2283371

20.11.2022 08:40

Из двух пунктов расстояние между которыми ровно 40 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипелист и пешеход . через какое время они встретятся,если скорость пешехода...

maksud19750203oyaf73

20.11.2022 08:40

На выполнение по и ученика 6 класса ушло 2/3 часа. время, которое он зартатил на выполнение по , относится ко времени затраченному на выполнение по языку, как 3: 5. сколько минут...

pomogitepz3

20.11.2022 08:40

Придумайте рифмы к словам: патефон ансамбль...

shaimyr24

20.11.2022 08:40

54*32+184*13-7*12 54*(32+184)*13-7*12 54*(32+184)*(13-7)*12 сумма значений всех выражений равна 995392 , как вычислить!...

Никитка1123

20.11.2022 08:40

Как называют используемые человеком горные породы?...

veseloffgleb

20.11.2022 08:40

Решите , буду на упаковке некоторого товара указаны его стоимость и масса. сколько стоит 1 кг этого товара, если 1,5 кг стоят 54 р. ? а если 0,4 стоят 25 р. ?...

Sen9l

20.11.2022 08:40

Доклад по обж 5 класс отравление лекарствами ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку