Нарисуйте замкнутую 6-звенную ломаную, каждое звено которой пере- секается ровно с одним из остальных звеньев. может ли у ломаной с таким свойством быть 7 звеньев? 6 класс

Из 7 звеньев такая ломаная невозможна. Действительно, каждое звено пересекается только с одним другим. Значит это другое звено уже не может пересечься ни с каким другим (оно ведь тоже пересекается только один раз), т.е. эти 2 звена образуют пару. В результате все звенья ломаной разбиваются на пары взаимно пересекающихся звеньев, т.е. общее количество звеньев всегда должно быть четным, но 7 - нечетное число. Значит такой ломаной из 7 звеньев не может быть.

Замкнутая ломаная ABCDEFA из 6 звеньев с заданным условием приведена на рисунке.