Почему (а: b)+(c: d)=(ad+cb): bd т.е. почему необходимо приводить дроби к общему знаменателю(когда нужно выполнить операции сложения\вычитания с доказательством справедливости данного тождества.

К  общему знаменателю дроби надо приводить потому, что тогда можно складывать числители. На этом примере:
  a/b=ad/bd    мы домножили числитель и знаменатель на d
  c/d=cb/bd    мы домножили числитель и знаменатель на b
  Складываем левые и правые части 
 a/b+c/d=ad/bd +cb/bd=  выносим за скобки  bd =(ad+cb)/bd
  что и требуется.

Тема сложение дробей с различными знаменателями. Представим вместо букв цифры и в решаем.
( а : b ) + ( c : d ) = ( a/b ) + ( с/d ) = ( ad + cb ) / bd = ( ad + cb ) : bd