Не решая уравнения корень sin^2x-1 = cosx+1, объясните, почему оно не имеет решений.

sin^2x-1=cosx+1

sin^2x=cosx+2

Максимальное значение, которое может принять sin^2x -  это 1.

А справа стоит выражение, для которого 1 - это минимальное значение (поскольку cos x минимально может быть -1, и -1+2=1). Таким образом эти 2 выражения могли бы быть равны только в том случае, если  cos x=-1, и одновременно sin x=1 или -1, а это невозможно.