Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике один из катетов а, острый противолежащий угол а. выразите через этот катет и острый угол, гипотенузу и второй катет.

Ответ:

karinarei2017

20.08.2020 14:58

Дано:
Катет a
Противолежащий угол α

Найти: Катет b, гипотенузу c

Решение.
Напишем теорему синусов, из которой выразим второй катет и гипотенузу:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma }$

Начнём со второго катета b.
Ему противолежащий угол - β. Выразим этот угол через угол α.
β = 90° - α
Подставим в формулу:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin ( 90° - \alpha )}$

Теперь по формуле приведения:
sin (90° - α) = cos α
Подставим в формулу:
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{cos \alpha }$
Теперь выразим b из этой формулы. Получится:
$b = \frac{a * cos \alpha }{sin \alpha}$

То же самое проделаем с гипотенузой. Угол, лежащий против гипотенуза = 90°.
sin 90° = 1.
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin \gamma }$
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{sin 90 }$
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{c}{1}$
$\frac{a}{sin \alpha } = с$
$с = \frac{a}{sin \alpha }$

Вот и всё :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Danya294

13.04.2020 02:32

Лиственные деревья занимают 40% s участка.остальная s занята сосновым и еловым лесом,причем их s относятся как 2: 3.определи s всего участка,если сосновый лес занимает на 54...

khodha

03.06.2020 16:43

Втрамвае ехоло 225 пассажиров .на первой остановке 37 пассажиров и вышло 45 пассажиров , на второй вышло 85 пассажиров и вошло 32 пассажира. сколько пассажиров стало в трамвае...

nastyarudckina

03.06.2020 16:43

Выражение: 1)6*12*a*2*b: 2)8*c*5*d*2: 3)4m*7n*2; 4)3p*6k*4t....

малика2071

03.06.2020 16:43

Длина участка, имеющего форму прямоугольника, 70 м, его ширина 30м. сколько шагов надо сделать, чтобы обойти вокруг всего участка, если два шага составляют 1 м....

MaМа

03.06.2020 16:43

Вычислите выбирая удобный порядок действий 6112+1596-496=...

tmoldaturin0108

03.06.2020 16:43

Площадь грани куба 25 см в квадрате. найди объем...

lidafilinp016fh

03.06.2020 16:43

Бригада из 4 человек выложила за 6 ч стену из кирпичей высотой 4 м 80 см. за какое время могла бы выложить стену высотой 8 м бригада из 2 человек, работающих с той же производительностью?...

arteommartiashev

03.06.2020 16:43

Длина диаметра колес машина 3/4 м. колесо делает в минуту 233 1/3 оборта. какова скорость машины...

CockDown

03.06.2020 16:43

Выберете верное утверждение: 1)материковая земная кора составляет 5-10 км, 2)под океанами земная кора толще материковой 3)мощность земной коры везде одинаковая, 4)материковая...

gggnnn

03.06.2020 16:43

Запишите число, которое можно подставить вместо m чтобы получилось верное неравенство : -0,44...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку