Мистер фокс задумал некоторое натуральное число - вопрос №7183720240255 от varksen 14.07.2020 23:08

Question

Математика: Мистер фокс задумал некоторое натуральное число n, большее 240, но меньшее 255, и сложил все натуральные числа от 1 до n. он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число p, однако ни одно слагаемое на p не делится. чему равно n?

varksen · Answer

Сумму всех натуральных чисел можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:

$S_n= \frac{(1+N)N}{2}$

Очевидно, что это простое число может быть либо числом P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 240 до 255.
Подходят 2 числа 241 и 251.

P=241
N=241-1=240 не подходит N>240.

P=251
N=251-1=250

ответ N=250