Имеются 2 сплава с разным содержанием золота. в первом сплаве 30 % во втором 55 %. в каком отношении нужно взять первый и второй сплав, чтоб получился новый сплав с содержанием 40 % золота.

Примем нужное количество сплава с 30 % содержанием золота за х, второго - за у.
Для нового сплава пропорция будет такой:
(0,3х+0,55у)/(х+у) = 0,4 = (2/5).
Перемножим средние и крайние члены этой пропорции:
1,5х+2,75у = 2х+2у,
0,5х = 0,75у  или, умножив на2, получаем необходимую пропорцию:
х = 1,5у, то есть 1/1,5.