Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример при замены переменной в неопределенном интеграле\! ∫

Ответ:

pashkevich00

05.10.2020 16:01

Выполним следующую подстановку:
$2 x^{2} +1 = t^{2}$

Дальше возьмём дифференциалы от обеих частей данного равенства:
$d(2 x^{2} +1) = d (t^{2})$
$4xdx = 2tdt \\ xdx = \frac{tdt}{2} \\ x^{2} = \frac{ t^{2}-1 }{2}$

Теперь подставим выражения для xdx и x^2 в исходный интеграл:
∫ $\frac{ \sqrt{ t^{2} } tdt}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∫ $t^{2} dt =$ = $\frac{1}{2} * \frac{1}{3} t^{3} = \frac{ t^{3} }{6}$
Осталось только подставить вместо t его выражение через икс:
$t = \sqrt{2 x^{2} +1}$
Результат окончательный:
$\frac{ ( \sqrt{2 x^{2} +1} )^{3} }{6} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Августина1511

14.03.2020 12:18

Выбери общие решения заданных уравнении/...

vikagalimzhano

04.01.2020 11:11

Число: 3. Округлите: а) до десятков: 57, 93, 216, 381; б) до сотен: 538, 763, 288, 1880; в) до тысяч: 8127, 6743, 2078, 3974. Изучение нового материала. 1. Хватит ли трех кусков...

Gilirop77

06.02.2021 06:04

Знайдить сумижни куты якщо один з них становить 2/7 вид иншого...

myagkixmatveeva

03.10.2020 21:26

¼+⅔=? Те кто решить и даю ещё примеров...

Babaev11

03.04.2023 03:28

На какое число делиться на 63 и на 36...

karpova79

28.11.2021 15:50

Найдите значение степени а)4²+5 б) 4+5² в)(4+5)² г) 4²+5² мне надо...

sasharuf2000

11.09.2022 21:16

(2 7/12 - 2 7/24:1 1/4): 3/5...

amina352

04.12.2021 04:01

решить задачу по геометрии. Параллелограмм ABCD задан координатами трёх своих вершин А(-1:1), В(1;7), D(7;-3). Напишите уравнения прямых BC и DC. Вычислите площадь данного параллелограмма....

qwertyyyyyyy125

08.10.2020 04:37

Log(1/корень из 3)х = -4 найти х...

марина1087

25.02.2022 01:38

1200-172*3+308= еще надо действия...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку