Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. х't = 3x + 2y, y't = x + 2y.

Ответ:

tsukhaya

02.08.2020 22:20

Действуем так:
из 2 уравнения выражаем х, находим x' и подставляем х и х' в 1 уравнение

x=y'-2y

x=y'-2y

.

x'=y''-2y'

y''-2y'=3(y'-2y)+2y

y''-2y'=3y'-6y+2y

y''-5y'+4y=0

\

Получилось однородное уравнение 2 порядка, решаем его через характеристическое уравнение

k^2-5k+4=0

k^2-5k+4=0

(k-1)(k-4)=0

k_1=1;k_2=4

Так как корни различны, то запишем общее решение этого уравнения так:

$y=C_1e^{x}+C_2e^{4x}$

Помним, что x=y'-2y

x=y'-2y

, поэтому найдем y' и подставим у и у' в это уравнение

$y'=C_1e^{x}+4C_2e^{4x}$

$x=C_1e^{x}+4C_2e^{4x}-2(C_1e^{x}+C_2e^{4x})=-C_1e^{x}+2C_2e^{4x}$

ответ: $\left \{ {{x=-C_1e^{x}+2C_2e^{4x}} \atop {y=C_1e^{x}+C_2e^{4x}}} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АлиАбдрахманов

22.09.2020 18:57

Теплоход по течению реки за 3 часа проплыл 114 км против течения за 2 часа проплыл 64 км найди найти собственную скорость теплохода скорость течения реки...

23050309

22.09.2020 18:57

На металлургических заводах, из добытой железной руды...

mamaha123

22.09.2020 18:57

49 ^log(7)4 log(2)log(5) 8√5 log(√2)log(1/3) 1/9 log(12)3+log(12)4 7 ^[2log(7)16] 10[^1-1g5] 4^[3-log(4)64] 6^[2/log(5)6]...

MakkDuo

22.09.2020 18:57

1) найдите неизвестный член пропорции: 4 : 0,2 = x : 3 варианты ответа: a) 60 b) 12 c) 24 d) 0,6 2) решите уравнение: |9| = 9 варианты ответа: a) 9 b) нет корней c) -9 и 9 d -9 3)вычислите:...

05Goryanka05

22.09.2020 18:57

Является ли четной или не четной y=(2x+3)^3+(2x-3)^3...

ruzvelt3000

22.09.2020 18:57

Вкинотеатре 6 кинозалов в каждом кинозале 25 рядов по 24 места. сколько всего зрительных мест в кинозале...

Dremachka

22.09.2020 18:57

Магазин продал 150 холодильников. 2,5 холодильников отвезли в дет.сад,а 60%остатка в детские больницы. сколько холодильников отвезли в детские больницы?...

Пропропрокакашку

22.09.2020 18:57

Одна бригада за два дня собрала 36 кг ягод ,а вторая за три дня 45 кг ягодна сколько больше килограммов ягод в день собирала первая бригада чем вторая...

Farys

22.09.2020 18:57

Скажите как по татарски не придёшь...

алина11001

22.09.2020 18:57

Решите с уровнения : a)продолжительность дня с 7 октября до 19 ноября уменьшилась на 3 часа и стала равной 8 часов какой была продолжительность дня 7 октебря.b) в пакете было 350...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку