logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
MatthewSan
MatthewSan
16.06.2022 15:24 •  Математика

Найти частное решение дифференциального уравнения. y' + y = 2x; y(0) = −1

Ответ:
Myziki
Myziki
05.10.2020 15:45
Нам дано однородное уравнение первого порядка
решать будем так: сделаем замену y=uv
u'v+uv'+uv=2x

\left \{ {{v'+v=0} \atop {u'v=2x}} \right.
\frac{dv}{dx} =-v
\frac{dv}{v} =-dx
lnv=-x
v=e^{-x}

\frac{du}{dx} e^{-x}=2x
\int du=\int 2xe^xdx
проинтегрируем правую часть по частям

a=x; db=2e^xdx
da=dx;b=2e^x

u=2xe^x-\int 2e^xdx=2xe^x-2e^x+C=2e^x(x-1)+C

y=uv=e^{-x}*(2e^x(x-1)+C)=2(x-1)+Ce^{-x}

Найдем С

2(0-1)+Ce^{0}=-1
-2+C=-1
C=1

ответ: y=2(x-1)+e^{-x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
surgut186rus
surgut186rus
05.05.2020 17:31
6. Квадрат сантиметрмен өрнекте: 5 м; 7м А) 5 000 см2, 7 000 смВ) 500 см2, 700 см?C) 50 000 см, 70 000 см?D) 50 см; 70 см​...
alyasen2006
alyasen2006
25.07.2020 22:22
Фигура, указанная на рисунке, состоит из квадратов, периметры которых 16 см. Чему равен периметр фигуры, образованной этими квадратами?​...
незнайка1183
незнайка1183
16.12.2022 06:27
Правильный ответ: Сплав содержит 21% серебра. Сколько граммов сплава надо взять, чтобы он содержал 63 г серебра?...
dima1026
dima1026
17.03.2023 16:02
За два дні учні посадили 135 кущів квітів. За перший день посадили в 4 рази більше ніж за другий. Скільки кущів садили кожного дня учні?...
NezNeika
NezNeika
11.02.2023 07:38
у меня осталось мало времени ​...
ропчан
ропчан
08.01.2020 05:37
2. В таблице приведена стоимость товара в начале и в конце сезона. Вычисли, на сколько процентов товар подешевел. Посуда Цена В начале сезона 35 000 тг В конце сезона...
аяука10
аяука10
26.08.2020 06:24
1124. Градусная мера одного угла треугольника в 2 раза боль-ше градусной меры второгоугла, a градусная мератретьего Углав 1,5 разабольше градусной меры пер-ВОГО....
patokina021
patokina021
10.10.2021 04:37
Решите уровнение 3/7+×=11/15​...
police5
police5
09.01.2021 06:29
8.(а) Реши задачу. В понедельник, среду и пятницу рыболовецкое судно доставило в порт по 34 т улова. А во вторник, четверг и субботу по 96 т. Воскресенье выходной...
carisha2201
carisha2201
03.12.2022 16:00
Выразите в сантиметрах 2%,8%,42% от одного метра...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?