По определению определённый интеграл - это предел интегральной суммы, в которой каждое слагаемое равно площади трапеции "от икс до икс плюс дельта икс". В случае линейной функции все эти трапеции склеиваются в одну большую, так что интеграл равен её площади. А площадь эту записываем по формуле площади трапеции.
