Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: sin^2017 (5х) + cos^2017 (5х) = 1

Ответ:

MarySilverstone

05.10.2020 15:32

Если логически, то сумма 1 дает как 0+1 и 1 + 0, то есть решение заданного уравнения будет иметь таким образом:
$\begin{cases}
 & \text{ } \sin5x=1 \\ 
 & \text{ } \cos 5x=0
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 5x= \frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z} \\ 
 & \text{ } 5x= \frac{\pi}{2}+\pi k,k \in \mathbb{Z} 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{2 \pi k}{5} ,k \in \mathbb{Z} \\ 
 & \text{ } x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} , k \in \mathbb{Z}
\end{cases}$

Объединение решений: $x= \dfrac{\pi}{10} + \dfrac{2\pi k}{5}, k \in \mathbb{Z}$

и

$\begin{cases}
 & \text{ } \sin5x=0 \\ 
 & \text{ } \cos5x=1 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 5x=2\pi n,n \in \mathbb{Z} \\ 
 & \text{ } 5x=\pi n,n \in \mathbb{Z} 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x= \dfrac{2 \pi n}{5},n \in \mathbb{Z} \\ 
 & \text{ } x=\dfrac{ \pi n}{5},n \in \mathbb{Z} 
\end{cases}$

Объединение решений: $x=\dfrac{2 \pi n}{5},n \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

parenvpolotencp00o5i

05.10.2020 15:32

Указание:
Рассмотреть в общем виде функцию
$y= sin^{n} (x)+ cos^{n}(x)
$
где n-нечетное (любое, даже 2017)
Исследовать на экстремум.
Показать, что есть только два максимума (x=0+2пk и x=п/2+2пк), и в них эта исследуемая функция равна 1 (у=1)

ответ 1:
$5x=0+2 \pi k; x= \frac{2}{5} \pi k$

ответ 2:
$5x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k; x= \frac{ \pi }{10} + \frac{2}{5} \pi k$

Иллюстрация к задаче.

Решите уравнение: sin^2017 (5х) + cos^2017 (5х) = 1

Решите уравнение: sin^2017 (5х) + cos^2017 (5х) = 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

leraloslerap00mm6

03.02.2022 06:57

Решите паже! Дам 10. Только быстро и правильно ...

mchervina

26.03.2023 17:16

) Количество дней в году ( 1 год =365 дней) умножьте на количество дней в одном месяце (30 дней). Полученное произведение разделите на такое число, чтобы получилось количество...

122599baikal

11.05.2023 08:40

Заасфальтировав 27,5 км дороги ремонтникам осталось заасфальтировать 75% дороги.сколько км им следует заасфальтировать по...

sofijamikisko

11.05.2023 08:40

Ккакому разделу относится жаба по питания...

Rimma1223

11.05.2023 08:40

Сколько будет 17/26x9/17x13/18 ? буду...

666Luc666

11.05.2023 08:40

Help! 1)какие целые числа на координатной прямой лежат между числами -5,2 и 1,9?...

soonmin

11.05.2023 08:40

Втемной кладовки в непрозрачном мешке лежат одинаковые по размеру шарики 17 красных 12 синих 7 зеленых а также одинаковы по размеру кубики 4 желтого профессор попросил юру...

кирилл2088

11.05.2023 08:40

Сколько натуральных чисел расположено на координатной прямой между числами 11,7 и 14 целых одна пятая? 1)1. 2)2. 3)3. 4)4....

rahim55

11.05.2023 08:40

Сколькими из 8 штукатуров и 4 маляров можно составить бригаду в 5 человек, чтобы в неё входило 3 маляра и 2 штукатура?...

kamila267

11.05.2023 08:40

До складу латуні входять: міді-40%,цинку-35%,алюмінію-12%,олова-7%,марганцю-4%,свинцю-1,7%,нікелю-0,3%.побудуйте стовпчасту діаграму.скільки грамів алюмінію міститься в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку