(корень из 2-√3) в степени х + (корень из 2+√3) в степени х = 4

Очевидно, что корень х=1 - единственный, т.к.
функции  :  (2+sqrt(3))^x  и  4-(2-sqrt(3))^x  монотонны и их графики пересекаются в одной точке х=1.