Тело движется по прямой , координата тела описывается - вопрос №7058131322 от Ilyapopovsky10001 01.02.2022 09:42

Question

Математика: Тело движется по прямой , координата тела описывается уравнением: x(t)=t^3-2t^2+5. а) найдите скорость и ускорение тела через 4 секунды, б) через сколько секунд скорость тела будет равна нулю

Ilyapopovsky10001 · Answer

Задание на физический смысл производной.
a)
V(t)=x'(t)

- скорость
a(t)=x''(t)=V'(t)

- ускорение
$V(t)=x'(t)=3t^2-4t \\ V(4)=3*(4)^2-4*4=48-16=32 \\ a(t)=V'(t)=(3t^2-4t)'=6t-4 \\ a(4)=6*4-4=20$
б)
функцию изменения скорости надо приравнять 0 и найти t
$3t^2-4t=0 \\ t(3t-4)=0 \\ t_1=0 \\ 3t-4=0 \\ t_2= \frac{4}{3}$
t₁=0 - это начальный момент времени
поэтому через 4/3 сек скорость тела будет равна 0