Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. с объяснением, .
Вероятность события - число благоприятных исходов, деленное на количество всех возможных исходов. Общее число исходов - это количество всех возможных перестановок книг. Количество перестановок из n - это n! 8!=40320 Теперь ищем число всех благоприятных исходов. Рассмотрим одну определенную расстановку: 1 2 - 3 4 5 6 7 8 первые две позиции занимают две определенные книги. Сколькими можно получить такую расстановку? На первых двух позициях книги можно расположить На остальных шести позициях - 6! По правилу произведения вся расстановка, приведенная в качестве примера, может быть получена Теперь сдвинем две наши определенные книги чуть правее: 1 - 2 3 - 4 5 6 7 8 теперь они занимают не первую и вторую позицию, а вторую и третью. Потом сдвинем еще правее. Всего таких "сдвижек" будет 7, и в каждой книги можно расположить То есть всего благоприятных расположить книги у нас будет 7*2!*6!=10080 Искомая вероятность - 10080/40320=1/4
Количество перестановок из n - это n!
8!=40320
Теперь ищем число всех благоприятных исходов.
Рассмотрим одну определенную расстановку:
1 2 - 3 4 5 6 7 8
первые две позиции занимают две определенные книги. Сколькими можно получить такую расстановку? На первых двух позициях книги можно расположить На остальных шести позициях - 6!
По правилу произведения вся расстановка, приведенная в качестве примера, может быть получена
Теперь сдвинем две наши определенные книги чуть правее:
1 - 2 3 - 4 5 6 7 8
теперь они занимают не первую и вторую позицию, а вторую и третью. Потом сдвинем еще правее. Всего таких "сдвижек" будет 7, и в каждой книги можно расположить То есть всего благоприятных расположить книги у нас будет 7*2!*6!=10080
Искомая вероятность - 10080/40320=1/4